Stahl und Stahlbeton als die für Windtürme verwendeten Materialien „ermüden“ unter wiederholt auftretenden Beanspruchungen. Dies bedeutet, dass eine zyklisch wiederholte Beanspruchung nach einer gewissen Zyklenzahl zum Bruch führt. Der Zusammenhang von Beanspruchungsintensität und aufnehmbarer Zyklenzahl wird durch die Wöhlerlinie beschrieben. Unter Ansatz der linearen Schadensakkumulationshypothese kann mithilfe der Wöhlerlinie für eine vorgegebene Abfolge von Belastungsereignissen der Ermüdungsnachweis geführt werden: der Nachweis, dass die Gesamtschädigung unter 100 Prozent bleibt und kein Versagen auftritt.
Die Tragstrukturen von Windenergieanlagen auf dem Meer werden über ihre gesamte Standzeit intensiv dynamisch beansprucht. Dies führt zu Schwingungen und zeitlich veränderlichen Beanspruchungen der Werkstoffe.
Die Größe der Ermüdungsbeanspruchungen hängt nicht nur von der Intensität und der Variabilität der Wind- und Wellenlasten ab, sondern wird ganz wesentlich auch von den dynamischen Eigenschaften der Tragstruktur bestimmt. Von der Eigenfrequenz der Tragstruktur hängt es ab, wie stark die Struktur unter den einwirkenden Lasten schwingt. Wenn nämlich die Anregungsfrequenz einer Belastung im Bereich der Eigenfrequenz liegt (Resonanzfall), kommt es zu einer großen Verstärkung der Schwingung.
An dieser Stelle kommt der Baugrund ins Spiel, in den die Lasten der Tragstruktur abgeleitet werden müssen. Ein Boden ermüdet zwar nicht – zumindest nicht in gleicher Weise wie Stahl oder Stahlbeton. Es kommt unter zyklischen Lasten zur Zunahme von Verformungen, im Normalfall jedoch nicht zu einem plötzlichen Bruchversagen. Die Steifigkeit des Baugrunds beeinflusst aber die Eigenfrequenz der Tragstruktur und damit indirekt die Größe der zu berücksichtigenden Beanspruchungen.
Drei entscheidende Frequenzbereiche
In Bild 1 sind typische Frequenzbereiche für die auf Windenergieanlagen einwirkenden Beanspruchungen dargestellt. Man erkennt, dass die aus der Änderung von Windgeschwindigkeiten resultierenden Anregungen sehr geringe Frequenzen aufweisen. Auch Frequenzen aus nennenswerten Wellenbeanspruchungen liegen in der Regel unterhalb 0,2 Hertz (Hz). Um Resonanzeffekte aus diesen Einwirkungen zu vermeiden, wäre es also ausreichend, wenn die Windturbinen-Tragstruktur eine Eigenfrequenz größer als rund 0,25 Hz aufweisen würde.
Zwei weitere wesentliche Anregungsfrequenzen resultieren jedoch aus der Rotorbewegung. Die 1P-Frequenz ist die Anzahl der Rotorumdrehungen pro Sekunde, die bei großen Offshore-Anlagen im Bereich um 0,2 bis 0,3 Hz liegt – das heißt, eine Umdrehung dauert etwa drei bis fünf Sekunden. Bei Rotoren mit drei Blättern ist die 3P-Frequenz eine weitere Anregungsfrequenz, weil dreimal pro Umdrehung eines der Blätter den Turmschaft passiert und es dadurch zu einer ruckartigen Veränderung der Windlast kommt.
Die Tragstruktur so steif herzustellen, dass die Eigenfrequenz oberhalb der maximalen 3P-Frequenz liegt (nach Bild 1 also größer ist als rund 1 Hz), ist wirtschaftlich nicht realisierbar. Deshalb werden die Strukturen so bemessen, dass die Eigenfrequenz zwischen der 1P- und der 3P-Anregungsfrequenz liegt. Man spricht von einer Soft-stiff-Auslegung auf der weichen Seite der 3P- und der steifen Seite der 1P-Frequenz.
Die stützende Wirkung des Bodens wird über Federn erfasst. Eine Feder ist ein Bauteil oder ein Element, welches auf eine Stauchung oder Streckung mit einer Rückstellkraft reagiert. Auch Boden reagiert auf eine Verformung mit einer Rückstellkraft beziehungsweise einem Widerstand.
Seeboden entscheidet über Ermüdung mit
Da die Steifigkeit von Böden nichtlinear von der Verformung abhängt und außerdem spannungsabhängig ist, sind auch die Federkennlinien, die p-y-Kurven, nichtlinear und tiefenabhängig. In der praktischen Bemessung können die p-y-Kurven für einen bestimmten Baugrund bei Kenntnis der relevanten Bodenparameter (bei Sanden der Winkel der inneren Reibung φ und die Wichte υ: das Verhältnis von Gewichtskraft zum Volumen) ermittelt werden.
Im dynamischen Berechnungsmodell der gesamten Anlage können allerdings wegen des enormen Berechnungsaufwands nur lineare Federn berücksichtigt werden. Überdies ist für das Verhalten unter dynamischen Beanspruchungen das Bodenverhalten bei Ent- und Wiederbelastung maßgebend. Erfahrungsgemäß kann davon ausgegangen werden, dass die Steifigkeit des Monopiles unter Ent- und Wiederbelastung annähernd der Anfangssteifigkeit der p-y-Kurve entspricht.
Diese Anfangssteifigkeit wird deshalb in der dynamischen Berechnung berücksichtigt. Und mit diesem Ansatz ergibt sich dann die (rechnerische) Eigenfrequenz der Windturbine. Bild 2 zeigt die aus Messungen in einem im Betrieb befindlichen OffshoreWindpark ermittelten Eigenfrequenzen von vier auf Monopiles gegründeten Turbinen. Eingetragen sind auch die Eigenfrequenzen, die sich bei Annahme einer starren Einspannung des Turms am Seeboden rechnerisch ergäben, und die mit den Anfangssteifigkeiten aus dem p-y-Verfahren prognostizierten Eigenfrequenzen. Zum einen ist erkennbar, dass sich die Nachgiebigkeit des Baugrunds signifikant auf die Eigenfrequenz der gesamten Windenergieanlage auswirkt. Zum anderen zeigt sich aber, dass die Prognose mit dem p-y-Verfahren zu kleine Eigenfrequenzen ergibt. Offensichtlich wird die tatsächliche Steifigkeit der Gründung mit dem Berechnungsverfahren unterschätzt.
Vorgänge im Boden besser berechnet
Die Unzulänglichkeit des herkömmlichen p-y-Verfahrens bezieht sich auch auf die Fehleinschätzung der bei größeren Verformungen auftretenden Bettungswiderstände: Bei großen Verformungen werden die Bettungswiderstände und damit die Steifigkeiten überschätzt. Dies war Anlass für die Entwicklung eines „neuen“ p-y-Verfahrens am Institut des Verfassers.
Ein ganz wesentlicher Aspekt war die Berücksichtigung der Scherdehnungsabhängigkeit der Bodensteifigkeit. Bei Beanspruchungen mit sehr geringen Dehnungen weisen Böden generell eine wesentlich höhere Steifigkeit auf als bei Beanspruchungen mit größeren Dehnungen (Small-strain-stiffness-Effekt). Sehr kleine Dehnungen treten zum Beispiel unter hochfrequenten dynamischen Belastungen wegen der mit hohen Frequenzen einhergehenden großen Trägheitskräfte auf. Im numerischen Simulationsmodell und damit letztlich auch im entwickelten neuen p-y-Ansatz wurde die erhöhte Bodensteifigkeit bei kleinen Dehnungen berücksichtigt. Im Ergebnis liefert der neue Ansatz deutlich höhere und damit nach den vorliegenden Messergebnissen realistische Anfangssteifigkeiten von Monopiles in Sandböden.
Die notwendige finale Validierung des neuen Ansatzes anhand von Messungen steht noch aus. Ein erster Schritt dazu erfolgt in einem laufenden, vom Bundeswirtschaftsministerium geförderten Forschungsprojekt HoPile, an dem auch das Fraunhofer IWES-Institut beteiligt ist.
Autor: Martin Achmus, Professor am Institut für Geotechnik, Leibniz-Universität Hannover (IGTH)
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